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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 4: Límites y Continuidad

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10. Marque la única respuesta correcta
a) El lim⁡x→0(sen⁡xx+xsen⁡(1x))\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)
□\square no existe □\square es igual a 1□1 \quad \square es igual a 0□0 \quad \square es infinito

Respuesta

El límite que queremos calcular es este:

lim⁡x→0(sen⁡xx+xsen⁡(1x))\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right)

Y fijate que:

lim⁡x→0sin⁡(x)x=1\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1

por ser el "límite especial". Y, 

lim⁡x→0x⋅sin⁡(1x)=0\lim _{x \rightarrow 0} x\cdot \sin(\frac{1}{x}) = 0

por "Cero por acotada". Entonces,

lim⁡x→0(sen⁡xx+xsen⁡(1x))=1+0=1\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\operatorname{sen} x}{x}+x \operatorname{sen}\left(\frac{1}{x}\right)\right) = 1 + 0 = 1

La respuesta correcta es:

■\blacksquare es igual a 11
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